수식

마크다운은 LaTeX 문법을 사용하여 수식을 임베드하는 것을 지원하여, 기술 문서, 학술 논문 및 교재에 전문적인 수학 표현 기능을 제공합니다.

기본 LaTeX 수식 문법

인라인 수식

단일 달러 기호 $를 사용하여 수식을 감쌉니다:

이것은 인라인 수식입니다: $E = mc^2$, 이것은 아인슈타인의 질량-에너지 방정식입니다.

원의 넓이는 $A = \pi r^2$이며, 여기서 $r$은 반지름입니다.

이차방정식의 해: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

렌더링 결과:

이것은 인라인 수식입니다: $E = mc^2$, 이것은 아인슈타인의 질량-에너지 방정식입니다.

원의 넓이는 $A = \pi r^2$이며, 여기서 $r$은 반지름입니다.

이차방정식의 해: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

블록 수식

이중 달러 기호 $$를 사용하여 수식을 감싸면 별도의 가운데 정렬된 줄에 표시됩니다:

$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
$$

$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$

$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$

렌더링 결과:

$$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} $$

$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} $$

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$

기본 수학 요소

위첨자와 아래첨자

<!-- 위첨자 -->
$x^2$, $e^{i\pi}$, $2^{10}$

<!-- 아래첨자 -->
$x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 n$

<!-- 조합 -->
$x_1^2$, $a_{i,j}^{(k)}$, $\sum_{i=1}^n x_i^2$

렌더링 결과:

$x^2$, $e^{i\pi}$, $2^{10}$

$x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 n$

$x_1^2$, $a_{i,j}^{(k)}$, $\sum_{i=1}^n x_i^2$

분수

<!-- 기본 분수 -->
$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x+y}{x-y}$

<!-- 연분수 -->
$\frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \cdots}}}$

<!-- 복잡한 분수 -->
$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$

렌더링 결과:

$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x+y}{x-y}$

$\frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \cdots}}}$

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$

제곱근

<!-- 제곱근 -->
$\sqrt{2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$

<!-- n제곱근 -->
$\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$

<!-- 복잡한 근 -->
$\sqrt{\frac{a}{b}}$, $\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}$

렌더링 결과:

$\sqrt{2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$

$\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$

$\sqrt{\frac{a}{b}}$, $\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}$

기호와 연산자

그리스 문자

<!-- 소문자 그리스 문자 -->
$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$

$\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$

$\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$

<!-- 대문자 그리스 문자 -->
$\Alpha$, $\Beta$, $\Gamma$, $\Delta$, $\Epsilon$, $\Zeta$, $\Eta$, $\Theta$

$\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$

렌더링 결과:

$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$

$\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$

$\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$

$\Alpha$, $\Beta$, $\Gamma$, $\Delta$, $\Epsilon$, $\Zeta$, $\Eta$, $\Theta$

$\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$

연산자

<!-- 기본 연산 -->
$+$, $-$, $\times$, $\div$, $\pm$, $\mp$

<!-- 관계 연산 -->
$=$, $\neq$, $<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\ll$, $\gg$

<!-- 논리 연산 -->
$\land$, $\lor$, $\lnot$, $\implies$, $\iff$

<!-- 집합 연산 -->
$\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$

<!-- 기타 기호 -->
$\infty$, $\partial$, $\nabla$, $\propto$, $\approx$, $\equiv$

렌더링 결과:

$+$, $-$, $\times$, $\div$, $\pm$, $\mp$

$=$, $\neq$, $<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\ll$, $\gg$

$\land$, $\lor$, $\lnot$, $\implies$, $\iff$

$\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$

$\infty$, $\partial$, $\nabla$, $\propto$, $\approx$, $\equiv$

고급 수학 구조

합과 적분

<!-- 합 -->
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$$

<!-- 적분 -->
$$\int_a^b f(x) dx$$

$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

$$\iint_D f(x,y) \, dx \, dy$$

$$\iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz$$

<!-- 극한 -->
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$

렌더링 결과:

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$$

$$\int_a^b f(x) dx$$

$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

$$\iint_D f(x,y) , dx , dy$$

$$\iiint_V f(x,y,z) , dx , dy , dz$$

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$

행렬과 행렬식

<!-- 기본 행렬 -->
$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$

<!-- 괄호가 있는 행렬 -->
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
$$

<!-- 행렬식 -->
$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc
$$

<!-- 연립방정식 -->
$$
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x - y = 0
\end{cases}
$$

<!-- 큰 행렬 -->
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
$$

렌더링 결과:

$$ \begin{matrix} a & b \ c & d \end{matrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$

$$ \begin{cases} x + y = 1 \ 2x - y = 0 \end{cases} $$

$$ \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \ 0 & 1 & \cdots & 0 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} $$

다행 수식

<!-- 정렬된 다행 수식 -->
$$
\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\
&= a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \\
&= a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a}
\end{align}
$$

<!-- 구간별 경우 -->
$$
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

<!-- 번호가 매겨진 수식 -->
$$
E = mc^2 \tag{1}
$$

$$
F = ma \tag{2}
$$

렌더링 결과:

$$ \begin{align} f(x) &= ax^2 + bx + c \ &= a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \ &= a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a} \end{align} $$

$$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases} $$

$$ E = mc^2 \tag{1} $$

$$ F = ma \tag{2} $$

글꼴과 스타일

수학 글꼴

<!-- 굵게 -->
$\mathbf{A}$, $\mathbf{x}$, $\boldsymbol{\alpha}$

<!-- 기울임꼴 (기본값) -->
$A$, $x$, $\alpha$

<!-- 칠판 굵게 -->
$\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$

<!-- 필기체 -->
$\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{F}$, $\mathcal{L}$

<!-- 스크립트 -->
$\mathscr{A}$, $\mathscr{B}$, $\mathscr{F}$, $\mathscr{L}$

<!-- 고정폭 -->
$\mathtt{text}$, $\mathtt{ABC}$

<!-- 로마체 -->
$\mathrm{d}x$, $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$

렌더링 결과:

$\mathbf{A}$, $\mathbf{x}$, $\boldsymbol{\alpha}$

$A$, $x$, $\alpha$

$\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$

$\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{F}$, $\mathcal{L}$

$\mathscr{A}$, $\mathscr{B}$, $\mathscr{F}$, $\mathscr{L}$

$\mathtt{text}$, $\mathtt{ABC}$

$\mathrm{d}x$, $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$

크기 제어

<!-- 다양한 크기 -->
$\tiny{tiny}$ $\small{small}$ $\normalsize{normal}$ $\large{large}$ $\Large{Large}$ $\LARGE{LARGE}$ $\huge{huge}$

<!-- 수식에서 사용 -->
$$\Large \sum_{i=1}^{n} \small x_i = \normalsize X$$

렌더링 결과:

$\tiny{tiny}$ $\small{small}$ $\normalsize{normal}$ $\large{large}$ $\Large{Large}$ $\LARGE{LARGE}$ $\huge{huge}$

$$\Large \sum_{i=1}^{n} \small x_i = \normalsize X$$

특수 기호와 표시

화살표

<!-- 단일 화살표 -->
$\leftarrow$, $\rightarrow$, $\uparrow$, $\downarrow$

<!-- 이중 화살표 -->
$\leftrightarrow$, $\updownarrow$

<!-- 긴 화살표 -->
$\longleftarrow$, $\longrightarrow$, $\longleftrightarrow$

<!-- 이중선 화살표 -->
$\Leftarrow$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$

<!-- 특수 화살표 -->
$\mapsto$, $\to$, $\gets$, $\hookrightarrow$, $\leadsto$

렌더링 결과:

$\leftarrow$, $\rightarrow$, $\uparrow$, $\downarrow$

$\leftrightarrow$, $\updownarrow$

$\longleftarrow$, $\longrightarrow$, $\longleftrightarrow$

$\Leftarrow$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$

$\mapsto$, $\to$, $\gets$, $\hookrightarrow$, $\leadsto$

위첨자와 장식

<!-- 모자 -->
$\hat{a}$, $\widehat{abc}$

<!-- 물결표 -->
$\tilde{a}$, $\widetilde{abc}$

<!-- 윗줄 -->
$\bar{a}$, $\overline{abc}$

<!-- 밑줄 -->
$\underline{abc}$

<!-- 벡터 화살표 -->
$\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}$

<!-- 점 -->
$\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\dddot{a}$

렌더링 결과:

$\hat{a}$, $\widehat{abc}$

$\tilde{a}$, $\widetilde{abc}$

$\bar{a}$, $\overline{abc}$

$\underline{abc}$

$\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}$

$\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\dddot{a}$

복잡한 수식 예제

물리학 공식

<!-- 슈뢰딩거 방정식 -->
$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)$$

<!-- 맥스웰 방정식 -->
$$
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}
$$

<!-- 로렌츠 변환 -->
$$
\begin{pmatrix}
ct' \\
x' \\
y' \\
z'
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
\gamma & -\gamma v/c & 0 & 0 \\
-\gamma v/c & \gamma & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
ct \\
x \\
y \\
z
\end{pmatrix}
$$

렌더링 결과:

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)$$

$$ \begin{align} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{align} $$

$$ \begin{pmatrix} ct' \ x' \ y' \ z' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \gamma & -\gamma v/c & 0 & 0 \ -\gamma v/c & \gamma & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ct \ x \ y \ z \end{pmatrix} $$

수학 정리

<!-- 푸리에 변환 -->
$$\mathcal{F}\{f(t)\} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$

<!-- 테일러 전개 -->
$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

<!-- 오일러 공식 -->
$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

<!-- 가우스 적분 -->
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \quad (a > 0)$$

<!-- 베이즈 정리 -->
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

렌더링 결과:

$$\mathcal{F}{f(t)} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \quad (a > 0)$$

$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

알고리즘 복잡도

<!-- 시간 복잡도 -->
$$O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)$$

<!-- 점화 관계 -->
$$T(n) = \begin{cases}
1 & \text{if } n = 1 \\
2T(n/2) + O(n) & \text{if } n > 1
\end{cases}$$

<!-- 마스터 정리 -->
$$T(n) = aT(n/b) + f(n)$$
여기서 $a \geq 1$, $b > 1$, $f(n)$은 점근적으로 양의 함수입니다.

렌더링 결과:

$$O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)$$

$$T(n) = \begin{cases} 1 & \text{if } n = 1 \ 2T(n/2) + O(n) & \text{if } n > 1 \end{cases}$$

$$T(n) = aT(n/b) + f(n)$$ 여기서 $a \geq 1$, $b > 1$, $f(n)$은 점근적으로 양의 함수입니다.

수식 모범 사례

작성 제안

✅ 권장사항:

1. **의미론적 명령어 사용**:
   - `sin`, `cos`, `log` 대신 `\sin`, `\cos`, `\log` 사용
   - 미분에는 `\mathrm{d}x` 사용

2. **적절한 간격 유지**:
   - 연산자 주변에 적절한 공간 추가: `\,` (얇은 공간), `\;` (중간 공간), `\quad` (큰 공간)

3. **일치하는 괄호 사용**:
   - 자동 크기 조정: `\left(\right)`, `\left[\right]`, `\left\{\right\}`

4. **수식 정렬**:
   - 등호를 정렬하려면 `align` 환경 사용
   - 정렬점을 표시하려면 `&` 사용

❌ 피해야 할 것:

1. 긴 수식을 줄바꿈하지 않기
2. 필요한 괄호 누락
3. 일관성 없는 기호 사용
4. 문법 오류 검사 무시

일반적인 오류 수정

<!-- ❌ 잘못된 예 -->
$sin(x)$, $log(x)$, $max(a,b)$

<!-- ✅ 올바른 예 -->
$\sin(x)$, $\log(x)$, $\max(a,b)$

<!-- ❌ 잘못된 예 -->
$(\frac{a}{b})$

<!-- ✅ 올바른 예 -->
$\left(\frac{a}{b}\right)$

<!-- ❌ 잘못된 예 -->
$x=1+2+3+...+n$

<!-- ✅ 올바른 예 -->
$x = 1 + 2 + 3 + \cdots + n$

접근성 고려사항

수식 접근성을 향상시키려면:

1. **텍스트 설명 추가**:
   $$E = mc^2$$
   > 이것은 아인슈타인의 질량-에너지 방정식으로, 에너지는 질량에 빛의 속도의 제곱을 곱한 것과 같다는 의미입니다.

2. **대안 텍스트 사용**:
   복잡한 수식 뒤에 단순화된 설명 추가

3. **색상만으로 구분하지 않기**:
   개념을 구분하려면 다른 기호나 스타일 사용

4. **수식을 간결하게 유지**:
   복잡한 수식을 여러 단계로 나누기

지원되는 수식 환경

마크다운 프로세서 지원

프로세서	수식 지원	문법	설정
GitHub	✅	$...$, $$...$$	자동
GitLab	✅	$...$, $$...$$	활성화 필요
VitePress	✅	$...$, $$...$$	플러그인 설정
Jekyll	✅	$...$, $$...$$	MathJax/KaTeX
Hugo	✅	$...$, $$...$$	테마 지원

VitePress 설정 예제

// .vitepress/config.js
export default {
  markdown: {
    math: true
  }
}

렌더링 엔진

일반적인 수식 렌더링 엔진:

1. **MathJax**:
   - 가장 완전하며, 전체 LaTeX 지원
   - 높은 렌더링 품질이지만 로딩이 느림

2. **KaTeX**:
   - 빠른 렌더링
   - 일반적인 수학 문법 지원
   - 작은 크기

3. **MathML**:
   - 브라우저 네이티브 지원
   - 복잡한 문법, 보통 자동 생성됨

관련 문법

• HTML 임베딩 - HTML 확장
• 다이어그램 - 차트 그리기
• 모범 사례 - 작성 권장사항

도구 및 리소스

온라인 에디터

• LaTeX Live: LaTeX 수식의 실시간 미리보기
• MathJax Demo: MathJax 렌더링 테스트
• KaTeX Demo: KaTeX 수식 테스트
• Desmos: 그래픽 수학 표현

수식 편집 도구

• MathType: 전문 수식 편집기
• LaTeX Workshop (VS Code): LaTeX 작성 플러그인
• MathQuill: 시각적 수학 편집기
• Wiris: 온라인 수식 편집기

참조 리소스

• LaTeX Math Symbols: 수학 기호 참조표
• Detexify: 손글씨 LaTeX 기호 인식
• MathJax Documentation: 공식 문서
• KaTeX Supported Functions: 지원되는 함수 목록

수식 문법을 숙지하면 기술 문서에서 복잡한 수학 개념과 공식을 우아하게 표현할 수 있습니다.