title: Guia de fórmulas matemáticas em Markdown description: Como inserir e renderizar fórmulas LaTeX no Markdown para usos académicos e técnicos.
Fórmulas matemáticas
O Markdown suporta fórmulas via LaTeX, oferecendo expressão matemática profissional para documentação técnica, artigos e materiais didáticos.
Fundamentos da sintaxe matemática LaTeX
Fórmula inline
Usa um único $ para inline:
Esta é uma fórmula inline: $E = mc^2$, a equação de equivalência massa-energia de Einstein.
A fórmula da área do círculo é $A = \pi r^2$, onde $r$ é o raio.
A solução da equação quadrática é: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$Resultado:
Esta é uma fórmula inline: $E = mc^2$, a equação de equivalência massa-energia de Einstein.
A fórmula da área do círculo é $A = \pi r^2$, onde $r$ é o raio.
A solução da equação quadrática é: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Fórmula em bloco
Usa $$ para fórmulas centradas em linha própria:
$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
$$
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$Resultado:
$$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} $$
$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} $$
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$
Elementos matemáticos básicos
Expoentes e índices
<!-- Expoente -->
$x^2$, $e^{i\pi}$, $2^{10}$
<!-- Índice -->
$x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 n$
<!-- Combinação -->
$x_1^2$, $a_{i,j}^{(k)}$, $\sum_{i=1}^n x_i^2$Resultado:
$x^2$, $e^{i\pi}$, $2^{10}$
$x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 n$
$x_1^2$, $a_{i,j}^{(k)}$, $\sum_{i=1}^n x_i^2$
Frações
<!-- Fração básica -->
$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x+y}{x-y}$
<!-- Fração contínua -->
$\frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \cdots}}}$
<!-- Fração complexa -->
$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$Resultado:
$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x+y}{x-y}$
$\frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \cdots}}}$
$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$
Radicais
<!-- Raiz quadrada -->
$\sqrt{2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$
<!-- Raiz n-ésima -->
$\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$
<!-- Raiz complexa -->
$\sqrt{\frac{a}{b}}$, $\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}$Resultado:
$\sqrt{2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$
$\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$
$\sqrt{\frac{a}{b}}$, $\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}$
Símbolos e operadores
Letras gregas
<!-- Letras gregas minúsculas -->
$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$
$\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$
$\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$
<!-- Letras gregas maiúsculas -->
$\Alpha$, $\Beta$, $\Gamma$, $\Delta$, $\Epsilon$, $\Zeta$, $\Eta$, $\Theta$
$\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$Resultado:
$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$
$\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$
$\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$
$\Alpha$, $\Beta$, $\Gamma$, $\Delta$, $\Epsilon$, $\Zeta$, $\Eta$, $\Theta$
$\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$
Operadores
<!-- Operações básicas -->
$+$, $-$, $\times$, $\div$, $\pm$, $\mp$
<!-- Operações relacionais -->
$=$, $\neq$, $<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\ll$, $\gg$
<!-- Operações lógicas -->
$\land$, $\lor$, $\lnot$, $\implies$, $\iff$
<!-- Operações de conjunto -->
$\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$
<!-- Outros símbolos -->
$\infty$, $\partial$, $\nabla$, $\propto$, $\approx$, $\equiv$Resultado:
$+$, $-$, $\times$, $\div$, $\pm$, $\mp$
$=$, $\neq$, $<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\ll$, $\gg$
$\land$, $\lor$, $\lnot$, $\implies$, $\iff$
$\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$
$\infty$, $\partial$, $\nabla$, $\propto$, $\approx$, $\equiv$
Estruturas avançadas
Somas, integrais e limites
<!-- Soma -->
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$$
<!-- Integral -->
$$\int_a^b f(x) dx$$
$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$
$$\iint_D f(x,y) \, dx \, dy$$
$$\iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz$$
<!-- Limite -->
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$Resultado:
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$$
$$\int_a^b f(x) dx$$
$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$
$$\iint_D f(x,y) , dx , dy$$
$$\iiint_V f(x,y,z) , dx , dy , dz$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$
Matrizes e determinantes
<!-- Matriz básica -->
$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$
<!-- Matriz com parênteses -->
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
$$
<!-- Determinante -->
$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc
$$
<!-- Sistema de equações -->
$$
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x - y = 0
\end{cases}
$$
<!-- Matriz grande -->
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
$$Resultado:
$$ \begin{matrix} a & b \ c & d \end{matrix} $$
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $$
$$ \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$
$$ \begin{cases} x + y = 1 \ 2x - y = 0 \end{cases} $$
$$ \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \ 0 & 1 & \cdots & 0 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} $$
Fórmulas multilinha
<!-- Fórmulas multilinha alinhadas -->
$$
\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\
&= a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \\
&= a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a}
\end{align}
$$
<!-- Casos -->
$$
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$
<!-- Fórmulas numeradas -->
$$
E = mc^2 \tag{1}
$$
$$
F = ma \tag{2}
$$Resultado:
$$ \begin{align} f(x) &= ax^2 + bx + c \ &= a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \ &= a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a} \end{align} $$
$$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases} $$
$$ E = mc^2 \tag{1} $$
$$ F = ma \tag{2} $$
Tipografia e estilos
Fontes matemáticas
<!-- Negrito -->
$\mathbf{A}$, $\mathbf{x}$, $\boldsymbol{\alpha}$
<!-- Itálico (padrão) -->
$A$, $x$, $\alpha$
<!-- Negrito de quadro-negro -->
$\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$
<!-- Script -->
$\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{F}$, $\mathcal{L}$
<!-- Script cursivo -->
$\mathscr{A}$, $\mathscr{B}$, $\mathscr{F}$, $\mathscr{L}$
<!-- Fonte monoespaçada -->
$\mathtt{text}$, $\mathtt{ABC}$
<!-- Romano -->
$\mathrm{d}x$, $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$Resultado:
$\mathbf{A}$, $\mathbf{x}$, $\boldsymbol{\alpha}$
$A$, $x$, $\alpha$
$\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$
$\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{F}$, $\mathcal{L}$
$\mathscr{A}$, $\mathscr{B}$, $\mathscr{F}$, $\mathscr{L}$
$\mathtt{text}$, $\mathtt{ABC}$
$\mathrm{d}x$, $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$
Tamanho
<!-- Diferentes tamanhos -->
$\tiny{tiny}$ $\small{small}$ $\normalsize{normal}$ $\large{large}$ $\Large{Large}$ $\LARGE{LARGE}$ $\huge{huge}$
<!-- Aplicação em fórmulas -->
$$\Large \sum_{i=1}^{n} \small x_i = \normalsize X$$Resultado:
$\tiny{tiny}$ $\small{small}$ $\normalsize{normal}$ $\large{large}$ $\Large{Large}$ $\LARGE{LARGE}$ $\huge{huge}$
$$\Large \sum_{i=1}^{n} \small x_i = \normalsize X$$
Marcas e símbolos especiais
Setas
<!-- Setas unidirecionais -->
$\leftarrow$, $\rightarrow$, $\uparrow$, $\downarrow$
<!-- Setas bidirecionais -->
$\leftrightarrow$, $\updownarrow$
<!-- Setas longas -->
$\longleftarrow$, $\longrightarrow$, $\longleftrightarrow$
<!-- Setas duplas -->
$\Leftarrow$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$
<!-- Setas especiais -->
$\mapsto$, $\to$, $\gets$, $\hookrightarrow$, $\leadsto$Resultado:
$\leftarrow$, $\rightarrow$, $\uparrow$, $\downarrow$
$\leftrightarrow$, $\updownarrow$
$\longleftarrow$, $\longrightarrow$, $\longleftrightarrow$
$\Leftarrow$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$
$\mapsto$, $\to$, $\gets$, $\hookrightarrow$, $\leadsto$
Decorações (acento, barra, vetor)
<!-- Circunflexo -->
$\hat{a}$, $\widehat{abc}$
<!-- Tilde -->
$\tilde{a}$, $\widetilde{abc}$
<!-- Barra superior -->
$\bar{a}$, $\overline{abc}$
<!-- Sublinhado -->
$\underline{abc}$
<!-- Seta vetorial -->
$\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}$
<!-- Ponto -->
$\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\dddot{a}$Resultado:
$\hat{a}$, $\widehat{abc}$
$\tilde{a}$, $\widetilde{abc}$
$\bar{a}$, $\overline{abc}$
$\underline{abc}$
$\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}$
$\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\dddot{a}$
Exemplos de fórmulas
Física
<!-- Equação de Schrödinger -->
$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)$$
<!-- Equações de Maxwell -->
$$
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}
$$
<!-- Transformação de Lorentz -->
$$
\begin{pmatrix}
ct' \\
x' \\
y' \\
z'
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
\gamma & -\gamma v/c & 0 & 0 \\
-\gamma v/c & \gamma & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
ct \\
x \\
y \\
z
\end{pmatrix}
$$Resultado:
$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)$$
$$ \begin{align} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{align} $$
$$ \begin{pmatrix} ct' \ x' \ y' \ z' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \gamma & -\gamma v/c & 0 & 0 \ -\gamma v/c & \gamma & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ct \ x \ y \ z \end{pmatrix} $$
Matemática
<!-- Transformada de Fourier -->
$$\mathcal{F}\{f(t)\} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$
<!-- Expansão de Taylor -->
$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$
<!-- Fórmula de Euler -->
$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$
<!-- Integral de Gauss -->
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \quad (a > 0)$$
<!-- Teorema de Bayes -->
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$Resultado:
$$\mathcal{F}{f(t)} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$
$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$
$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \quad (a > 0)$$
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$
Complexidade de algoritmos
<!-- Complexidade temporal -->
$$O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)$$
<!-- Relação de recorrência -->
$$T(n) = \begin{cases}
1 & \text{if } n = 1 \\
2T(n/2) + O(n) & \text{if } n > 1
\end{cases}$$
<!-- Teorema mestre -->
$$T(n) = aT(n/b) + f(n)$$
onde $a \geq 1$, $b > 1$ e $f(n)$ é assintoticamente positiva.Resultado:
$$O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)$$
$$T(n) = \begin{cases} 1 & \text{if } n = 1 \ 2T(n/2) + O(n) & \text{if } n > 1 \end{cases}$$
$$T(n) = aT(n/b) + f(n)$$ onde $a \geq 1$, $b > 1$ e $f(n)$ é assintoticamente positiva.
Boas práticas
Recomendações
✅ Recomenda-se:
1. **Usar comandos semânticos**:
- Usar `\sin`、`\cos`、`\log` em vez de `sin`、`cos`、`log`
- Usar `\mathrm{d}x` para representar diferencial
2. **Manter espaçamento adequado**:
- Adicionar espaços apropriados em torno de operadores: `\,` (espaço pequeno)、`\;` (espaço médio)、`\quad` (espaço grande)
3. **Usar parênteses correspondentes**:
- Ajuste automático de tamanho: `\left(\right)`、`\left[\right]`、`\left\{\right\}`
4. **Alinhamento de fórmulas**:
- Usar ambiente `align` para alinhar sinais de igual
- Usar `&` para marcar pontos de alinhamento
❌ Evitar:
1. Fórmulas muito longas sem quebra de linha
2. Falta de parênteses necessários
3. Uso inconsistente de símbolos
4. Ignorar verificação de erros de sintaxeCorreções comuns
<!-- ❌ Incorreto -->
$sin(x)$，$log(x)$，$max(a,b)$
<!-- ✅ Correto -->
$\sin(x)$，$\log(x)$，$\max(a,b)$
<!-- ❌ Escrita incorreta -->
$(\frac{a}{b})$
<!-- ✅ Escrita correta -->
$\left(\frac{a}{b}\right)$
<!-- ❌ Escrita incorreta -->
$x=1+2+3+...+n$
<!-- ✅ Escrita correta -->
$x = 1 + 2 + 3 + \cdots + n$Acessibilidade
Para melhorar a acessibilidade:
1. **Adicionar descrição textual**:
$$E = mc^2$$
> Esta é a equação de equivalência massa-energia de Einstein, que indica que a energia é igual à massa multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz.
2. **Texto alternativo**:
Adiciona explicações resumidas após fórmulas complexas
3. **Evitar distinguir apenas por cor**:
Usar diferentes símbolos ou estilos para distinguir conceitos
4. **Manter fórmulas concisas**:
Dividir fórmulas complexas em múltiplos passosSuporte dos processadores
Processadores
| Processador | Suporte matemático | Sintaxe | Requisitos de configuração |
|---|---|---|---|
| GitHub | ✅ | $...$, $$...$$ | Suporte automático |
| GitLab | ✅ | $...$, $$...$$ | Requer ativação |
| VitePress | ✅ | $...$, $$...$$ | Configuração de plugin |
| Jekyll | ✅ | $...$, $$...$$ | MathJax/KaTeX |
| Hugo | ✅ | $...$, $$...$$ | Suporte do tema |
Exemplo de configuração (VitePress)
// .vitepress/config.js
export default {
markdown: {
math: true
}
}Motores de renderização
Motores comuns:
1. **MathJax**:
- Funcionalidade mais completa, suporta LaTeX completo
- Alta qualidade de renderização, mas carregamento mais lento
2. **KaTeX**:
- Renderização rápida
- Suporta sintaxe matemática comum
- Tamanho menor
3. **MathML**:
- Suporte nativo do navegador
- Sintaxe complexa, geralmente gerado automaticamenteSintaxe relacionada
Ferramentas e recursos
Editores online
- LaTeX Live: pré‑visualização
- MathJax Demo: testar renderização
- KaTeX Demo: testes KaTeX
- Desmos: gráficos
Edição de fórmulas
- MathType: editor profissional
- LaTeX Workshop (VS Code)
- MathQuill: edição visual
- Wiris: editor online
Referências
- LaTeX Math Symbols: símbolos
- Detexify: reconhecimento de símbolos
- MathJax Documentation
- KaTeX Supported Functions
Dominar a sintaxe permite expressar conceitos e fórmulas complexas de forma elegante.