สูตรคณิตศาสตร์
Markdown หลายแพลตฟอร์มรองรับการแทรกสูตรคณิตศาสตร์ด้วยไวยากรณ์ LaTeX เพื่อการสื่อสารเชิงคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการสำหรับเอกสารเทคนิค บทความวิชาการ และสื่อการสอน
ไวยากรณ์พื้นฐานของ LaTeX ใน Markdown
สูตรแบบอินไลน์
ใช้สัญลักษณ์ $ คร่อมสูตร:
markdown
นี่คือสูตรอินไลน์: $E = mc^2$ และ $A = \pi r^2$
คำตอบสมการกำลังสอง: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$สูตรแบบบล็อก
ใช้ $$ คร่อมทั้งบล็อกเพื่อจัดวางสูตรเดี่ยวบรรทัดและกึ่งกลาง:
markdown
$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}
$$
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$องค์ประกอบคณิตศาสตร์พื้นฐาน
ยกกำลังและตัวห้อย
markdown
$x^2$, $e^{i\pi}$, $2^{10}$
$x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 n$
$x_1^2$, $a_{i,j}^{(k)}$, $\sum_{i=1}^n x_i^2$เศษส่วนและอนุพันธ์
markdown
$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x+y}{x-y}$
$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$รากที่และรากซ้อน
markdown
$\sqrt{2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$, $\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$
$\sqrt{\frac{a}{b}}$, $\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}$สัญลักษณ์และตัวดำเนินการ
อักษรกรีก
markdown
$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta$
$\Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Phi, \Psi, \Omega$ตัวดำเนินการทั่วไป
markdown
$+$, $-$, $\times$, $\div$, $\pm$, $\mp$
$=, \neq, <, >, \leq, \geq, \ll, \gg$
$\land, \lor, \lnot, \implies, \iff$
$\in, \notin, \subset, \supset, \cup, \cap, \emptyset$
$\infty, \partial, \nabla, \propto, \approx, \equiv$โครงสร้างคณิตศาสตร์ขั้นสูง
ผลรวม ปริพันธ์ และลิมิต
markdown
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$$
$$\int_a^b f(x)\,dx, \quad \iint_D f(x,y)\,dx\,dy, \quad \iiint_V f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์
markdown
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
$$
$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc
$$
$$
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x - y = 0
\end{cases}
$$สูตรหลายบรรทัดและการจัดแนว
ใช้สภาพแวดล้อม align และสัญลักษณ์ & เพื่อจุดจัดแนว:
markdown
$$
\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\
&= a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c \\
&= a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + c - \frac{b^2}{4a}
\end{align}
$$ฟอนต์และสไตล์ทางคณิตศาสตร์
markdown
$\mathbf{A}, \mathbf{x}, \boldsymbol{\alpha}$ % ตัวหนา
$\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{N}$ % blackboard bold
$\mathcal{F}, \mathcal{L}$ % ตัวอักษรคาลลิกราฟี
$\mathtt{text}$ % ฟอนต์เท่ากันทุกตัวอักษร
$\mathrm{d}x, \mathrm{sin}, \mathrm{cos}$ % โรมันแนวปฏิบัติที่ดี
- ใช้คำสั่งเชิงความหมาย เช่น
\sin,\cos,\logแทนการพิมพ์คำธรรมดา - จัดเว้นวรรคอย่างเหมาะสม:
\,,\;,\quad - ใช้วงเล็บที่ปรับขนาดอัตโนมัติ:
\left( \right)\left[ \right]\left\{ \right\} - ใช้
alignเพื่อจัดแนวสมการหลายบรรทัด และกำหนดจุดจัดแนวด้วย&
ตัวอย่างการแก้ไขทั่วไป:
markdown
❌ $sin(x)$ → ✅ $\sin(x)$
❌ $(\frac{a}{b})$ → ✅ $\left(\frac{a}{b}\right)$
❌ $x=1+2+3+...+n$ → ✅ $x = 1 + 2 + 3 + \cdots + n$ความสามารถในการเข้าถึง (Accessibility)
- เพิ่มคำอธิบายข้อความสั้น ๆ หลังสูตรที่สำคัญ
- หลีกเลี่ยงการใช้ “สีอย่างเดียว” เพื่อสื่อความหมาย
- แยกสูตรซับซ้อนออกเป็นหลายขั้นตอนเพื่อให้อ่านง่าย
การรองรับและการตั้งค่า
ตารางโดยสังเขป (แตกต่างไปตามแพลตฟอร์ม): GitHub/GitLab/VitePress/Jekyll/Hugo ส่วนใหญ่รองรับ $...$ และ $$...$$ โดยบางส่วนต้องเปิดปลั๊กอินหรือธีม
ตัวอย่างการตั้งค่า VitePress:
javascript
// .vitepress/config.js
export default {
markdown: { math: true }
}เอนจินเรนเดอร์ที่พบบ่อย:
- MathJax: ครบเครื่อง คุณภาพสูง แต่โหลดช้ากว่า
- KaTeX: เร็ว เบา รองรับส่วนนิยมของ LaTeX
- MathML: รองรับโดยเบราว์เซอร์บางส่วน ใช้ยากกว่า
ไวยากรณ์ที่เกี่ยวข้อง
เครื่องมือและแหล่งข้อมูล
- LaTeX Live / MathJax Demo / KaTeX Demo
- Desmos (กราฟคณิตศาสตร์)
- รายการสัญลักษณ์/ฟังก์ชันที่รองรับในเอกสารของ MathJax/KaTeX