Fórmulas Matemáticas

Markdown permite incrustar fórmulas matemáticas usando sintaxis LaTeX, proporcionando capacidades profesionales de expresión matemática para documentos técnicos, artículos académicos y materiales educativos.

Sintaxis Básica de LaTeX en Matemáticas

Fórmulas en Línea

Usa signos de dólar simples $ para encerrar fórmulas:

markdown

Esta es una fórmula en línea: $E = mc^2$, que es la ecuación de masa-energía de Einstein.

El área de un círculo es $A = \pi r^2$, donde $r$ es el radio.

La solución de la ecuación cuadrática: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Visualización Renderizada:

Esta es una fórmula en línea: $E = mc^2$, que es la ecuación de masa-energía de Einstein.

El área de un círculo es $A = \pi r^2$, donde $r$ es el radio.

La solución de la ecuación cuadrática: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Fórmulas en Bloque

Usa signos de dólar dobles $$ para encerrar fórmulas, que se mostrarán centradas en una línea aparte:

markdown

$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
$$

$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$

$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$

Visualización Renderizada:

$$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} $$

$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} $$

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$

Elementos Matemáticos Básicos

Superíndices y Subíndices

markdown

<!-- Superíndices -->
$x^2$, $e^{i\pi}$, $2^{10}$

<!-- Subíndices -->
$x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 n$

<!-- Combinados -->
$x_1^2$, $a_{i,j}^{(k)}$, $\sum_{i=1}^n x_i^2$

Visualización Renderizada:

$x^2$, $e^{i\pi}$, $2^{10}$

$x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 n$

$x_1^2$, $a_{i,j}^{(k)}$, $\sum_{i=1}^n x_i^2$

Fracciones

markdown

<!-- Fracciones básicas -->
$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x+y}{x-y}$

<!-- Fracciones continuas -->
$\frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \cdots}}}$

<!-- Fracciones complejas -->
$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$

Visualización Renderizada:

$\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{x+y}{x-y}$

$\frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \cdots}}}$

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$

Raíces Cuadradas

markdown

<!-- Raíces cuadradas -->
$\sqrt{2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$

<!-- Raíces n-ésimas -->
$\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$

<!-- Raíces complejas -->
$\sqrt{\frac{a}{b}}$, $\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}$

Visualización Renderizada:

$\sqrt{2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$

$\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$

$\sqrt{\frac{a}{b}}$, $\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}$

Símbolos y Operadores

Letras Griegas

markdown

<!-- Letras griegas minúsculas -->
$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$

$\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$

$\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$

<!-- Letras griegas mayúsculas -->
$\Alpha$, $\Beta$, $\Gamma$, $\Delta$, $\Epsilon$, $\Zeta$, $\Eta$, $\Theta$

$\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$

Visualización Renderizada:

$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$, $\zeta$, $\eta$, $\theta$

$\iota$, $\kappa$, $\lambda$, $\mu$, $\nu$, $\xi$, $\pi$, $\rho$

$\sigma$, $\tau$, $\upsilon$, $\phi$, $\chi$, $\psi$, $\omega$

$\Alpha$, $\Beta$, $\Gamma$, $\Delta$, $\Epsilon$, $\Zeta$, $\Eta$, $\Theta$

$\Lambda$, $\Xi$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$, $\Psi$, $\Omega$

Operadores

markdown

<!-- Operaciones básicas -->
$+$, $-$, $\times$, $\div$, $\pm$, $\mp$

<!-- Operaciones relacionales -->
$=$, $\neq$, $<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\ll$, $\gg$

<!-- Operaciones lógicas -->
$\land$, $\lor$, $\lnot$, $\implies$, $\iff$

<!-- Operaciones de conjuntos -->
$\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$

<!-- Otros símbolos -->
$\infty$, $\partial$, $\nabla$, $\propto$, $\approx$, $\equiv$

Visualización Renderizada:

$+$, $-$, $\times$, $\div$, $\pm$, $\mp$

$=$, $\neq$, $<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\ll$, $\gg$

$\land$, $\lor$, $\lnot$, $\implies$, $\iff$

$\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$, $\cup$, $\cap$, $\emptyset$

$\infty$, $\partial$, $\nabla$, $\propto$, $\approx$, $\equiv$

Estructuras Matemáticas Avanzadas

Sumatorios e Integrales

markdown

<!-- Sumatorio -->
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$$

<!-- Integral -->
$$\int_a^b f(x) dx$$

$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

$$\iint_D f(x,y) \, dx \, dy$$

$$\iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz$$

<!-- Límites -->
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$

Visualización Renderizada:

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$$

$$\int_a^b f(x) dx$$

$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

$$\iint_D f(x,y) , dx , dy$$

$$\iiint_V f(x,y,z) , dx , dy , dz$$

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$$

Matrices y Determinantes

markdown

<!-- Matriz básica -->
$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$

<!-- Matriz con paréntesis -->
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
$$

<!-- Determinante -->
$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc
$$

<!-- Sistema de ecuaciones -->
$$
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x - y = 0
\end{cases}
$$

<!-- Matriz grande -->
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
$$

Visualización Renderizada:

$$ \begin{matrix} a & b \ c & d \end{matrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$

$$ \begin{cases} x + y = 1 \ 2x - y = 0 \end{cases} $$

$$ \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \ 0 & 1 & \cdots & 0 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} $$

Fórmulas Multilínea y Casos por Partes

markdown

<!-- Fórmulas multilínea alineadas -->
$$
\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\
&= a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \\
&= a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a}
\end{align}
$$

<!-- Función definida por partes -->
$$
f(x) = \begin{cases}
  x^2 & x \geq 0 \\
  -x^2 & x < 0
\end{cases}
$$

<!-- Fórmulas numeradas -->
$$
E = mc^2 \tag{1}
$$

$$
F = ma \tag{2}
$$

Visualización Renderizada:

$$ \begin{align} f(x) &= ax^2 + bx + c \ &= a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \ &= a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a} \end{align} $$

$$ f(x) = \begin{cases} x^2 & x \geq 0 \ -x^2 & x < 0 \end{cases} $$

$$E = mc^2 \tag{1}$$

$$F = ma \tag{2}$$

Fuentes y Estilos

Fuentes Matemáticas

markdown

<!-- Negrita -->
$\mathbf{A}$, $\mathbf{x}$, $\boldsymbol{\alpha}$

<!-- Cursiva (por defecto) -->
$A$, $x$, $\alpha$

<!-- Doble línea (conjunto de números) -->
$\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$

<!-- Caligráfica -->
$\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{F}$, $\mathcal{L}$

<!-- Script -->
$\mathscr{A}$, $\mathscr{B}$, $\mathscr{F}$, $\mathscr{L}$

<!-- Monoespaciada -->
$\mathtt{text}$, $\mathtt{ABC}$

<!-- Romana -->
$\mathrm{d}x$, $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$

Visualización Renderizada:

$\mathbf{A}$, $\mathbf{x}$, $\boldsymbol{\alpha}$

$A$, $x$, $\alpha$

$\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$

$\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{F}$, $\mathcal{L}$

$\mathscr{A}$, $\mathscr{B}$, $\mathscr{F}$, $\mathscr{L}$

$\mathtt{text}$, $\mathtt{ABC}$

$\mathrm{d}x$, $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$

Control de Tamaño

markdown

<!-- Diferentes tamaños -->
$\tiny{tiny}$ $\small{small}$ $\normalsize{normal}$ $\large{large}$ $\Large{Large}$ $\LARGE{LARGE}$ $\huge{huge}$

<!-- Uso en fórmulas -->
$$\Large \sum_{i=1}^{n} \small x_i = \normalsize X$$

Visualización Renderizada:

$\tiny{tiny}$ $\small{small}$ $\normalsize{normal}$ $\large{large}$ $\Large{Large}$ $\LARGE{LARGE}$ $\huge{huge}$

$$\Large \sum_{i=1}^{n} \small x_i = \normalsize X$$

Símbolos Especiales y Marcas

Flechas

markdown

<!-- Flechas simples -->
$\leftarrow$, $\rightarrow$, $\uparrow$, $\downarrow$

<!-- Flechas dobles -->
$\leftrightarrow$, $\updownarrow$

<!-- Flechas largas -->
$\longleftarrow$, $\longrightarrow$, $\longleftrightarrow$

<!-- Flechas de doble línea -->
$\Leftarrow$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$

<!-- Flechas especiales -->
$\mapsto$, $\to$, $\gets$, $\hookrightarrow$, $\leadsto$

Visualización Renderizada:

$\leftarrow$, $\rightarrow$, $\uparrow$, $\downarrow$

$\leftrightarrow$, $\updownarrow$

$\longleftarrow$, $\longrightarrow$, $\longleftrightarrow$

$\Leftarrow$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$

$\mapsto$, $\to$, $\gets$, $\hookrightarrow$, $\leadsto$

Superíndices y Decoraciones

markdown

<!-- Sombrero -->
$\hat{a}$, $\widehat{abc}$

<!-- Virgulilla -->
$\tilde{a}$, $\widetilde{abc}$

<!-- Barra superior -->
$\bar{a}$, $\overline{abc}$

<!-- Subrayado -->
$\underline{abc}$

<!-- Flecha de vector -->
$\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}$

<!-- Punto -->
$\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\dddot{a}$

Visualización Renderizada:

$\hat{a}$, $\widehat{abc}$

$\tilde{a}$, $\widetilde{abc}$

$\bar{a}$, $\overline{abc}$

$\underline{abc}$

$\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}$

$\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\dddot{a}$

Ejemplos de Fórmulas Complejas

Fórmulas de Física

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<!-- Ecuación de Schrödinger -->
$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)$$

<!-- Ecuaciones de Maxwell -->
$$
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}
$$

<!-- Transformación de Lorentz -->
$$
\begin{pmatrix}
ct' \\
x' \\
y' \\
z'
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
\gamma & -\gamma v/c & 0 & 0 \\
-\gamma v/c & \gamma & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
ct \\
x \\
y \\
z
\end{pmatrix}
$$

Visualización Renderizada:

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)$$

$$ \begin{align} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{align} $$

$$ \begin{pmatrix} ct' \ x' \ y' \ z' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \gamma & -\gamma v/c & 0 & 0 \ -\gamma v/c & \gamma & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ct \ x \ y \ z \end{pmatrix} $$

Teoremas Matemáticos

markdown

<!-- Transformada de Fourier -->
$$\mathcal{F}\{f(t)\} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$

<!-- Expansión de Taylor -->
$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

<!-- Fórmula de Euler -->
$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

<!-- Integral de Gauss -->
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \quad (a > 0)$$

<!-- Teorema de Bayes -->
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

Visualización Renderizada:

$$\mathcal{F}{f(t)} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \quad (a > 0)$$

$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

Complejidad Algorítmica

markdown

<!-- Complejidad temporal -->
$$O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)$$

<!-- Relación de recurrencia -->
$$T(n) = \begin{cases}
1 & \text{si } n = 1 \\
2T(n/2) + O(n) & \text{si } n > 1
\end{cases}$$

<!-- Teorema maestro -->
$$T(n) = aT(n/b) + f(n)$$
Donde $a \geq 1$, $b > 1$, $f(n)$ es una función asintóticamente positiva.

Visualización Renderizada:

$$O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)$$

$$T(n) = \begin{cases} 1 & \text{si } n = 1 \ 2T(n/2) + O(n) & \text{si } n > 1 \end{cases}$$

$$T(n) = aT(n/b) + f(n)$$ Donde $a \geq 1$, $b > 1$, $f(n)$ es una función asintóticamente positiva.

Buenas Prácticas para Fórmulas Matemáticas

Sugerencias de Escritura

markdown

✅ Recomendado:

1. **Usa comandos semánticos**:
   - Usa `\sin`, `\cos`, `\log` en vez de `sin`, `cos`, `log`
   - Usa `\mathrm{d}x` para diferenciales

2. **Mantén el espaciado adecuado**:
   - Añade espacios apropiados alrededor de operadores: `\,` (espacio fino), `\;` (espacio medio), `\quad` (espacio grande)

3. **Usa corchetes coincidentes**:
   - Tamaño automático: `\left(\right)`, `\left[\right]`, `\left\{\right\}`

4. **Alinea fórmulas**:
   - Usa el entorno `align` para alinear signos de igual
   - Usa `&` para marcar puntos de alineación

❌ Evita:

1. No dividir fórmulas largas en varias líneas
2. Omitir corchetes necesarios
3. Uso inconsistente de símbolos
4. Ignorar comprobaciones de errores de sintaxis

Corrección de Errores Comunes

markdown

<!-- ❌ Incorrecto -->
$sin(x)$, $log(x)$, $max(a,b)$

<!-- ✅ Correcto -->
$\sin(x)$, $\log(x)$, $\max(a,b)$

<!-- ❌ Incorrecto -->
$(\frac{a}{b})$

<!-- ✅ Correcto -->
$\left(\frac{a}{b}\right)$

<!-- ❌ Incorrecto -->
$x=1+2+3+...+n$

<!-- ✅ Correcto -->
$x = 1 + 2 + 3 + \cdots + n$

Consideraciones de Accesibilidad

markdown

Para mejorar la accesibilidad de las fórmulas:

1. **Agrega descripciones de texto**:
   $$E = mc^2$$
   > Esta es la ecuación de masa-energía de Einstein, significa que la energía es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado.

2. **Usa texto alternativo**:
   Añade explicaciones simplificadas después de fórmulas complejas

3. **Evita usar solo color para distinguir**:
   Usa diferentes símbolos o estilos para distinguir conceptos

4. **Mantén las fórmulas concisas**:
   Divide fórmulas complejas en varios pasos

Entornos Matemáticos Soportados

Soporte en Procesadores Markdown

Procesador	Soporte Matemático	Sintaxis	Configuración
GitHub	✅	$...$ , `$$...$$`	Automático
GitLab	✅	$...$ , `$$...$$`	Requiere activar
VitePress	✅	$...$ , `$$...$$`	Configuración
Jekyll	✅	$...$ , `$$...$$`	MathJax/KaTeX
Hugo	✅	$...$ , `$$...$$`	Soporte de tema

Ejemplo de Configuración en VitePress

javascript

// .vitepress/config.js
export default {
  markdown: {
    math: true
  }
}

Motores de Renderizado

markdown

Motores comunes para renderizar fórmulas matemáticas:

1. **MathJax**:
   - Muy completo, soporta LaTeX completo
   - Alta calidad de renderizado, pero carga más lenta

2. **KaTeX**:
   - Renderizado rápido
   - Soporta sintaxis matemática común
   - Tamaño reducido

3. **MathML**:
   - Soporte nativo en navegadores
   - Sintaxis compleja, usualmente generada automáticamente

Sintaxis Relacionada

Incrustar HTML - Mejoras HTML
Diagramas - Dibujo de gráficos
Mejores Prácticas - Recomendaciones de escritura

Herramientas y Recursos

Editores Online

LaTeX Live: Vista previa en tiempo real de fórmulas LaTeX
MathJax Demo: Prueba de renderizado MathJax
KaTeX Demo: Prueba de fórmulas KaTeX
Desmos: Expresiones matemáticas gráficas

Herramientas de Edición de Fórmulas

MathType: Editor profesional de fórmulas matemáticas
LaTeX Workshop (VS Code): Plugin para escribir LaTeX
MathQuill: Editor visual de matemáticas
Wiris: Editor online de fórmulas

Recursos de Referencia

Símbolos Matemáticos LaTeX: Tabla de referencia de símbolos
Detexify: Reconocimiento de símbolos manuscritos en LaTeX
Documentación MathJax: Documentación oficial
Funciones soportadas por KaTeX: Lista de funciones soportadas

Dominando la sintaxis de fórmulas matemáticas, puedes expresar conceptos y fórmulas complejas de manera elegante en la documentación técnica.

Fórmulas Matemáticas ​

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Símbolos Especiales y Marcas ​

Flechas ​

Superíndices y Decoraciones ​

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Sugerencias de Escritura ​

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